柯西不等式，包括二維形式、矢量形式、三角形、積分形式、一般形式等，本文為大家整理了柯西不等式定理及形式，還包括柯西不等式的應(yīng)用技巧等，具體來說，如果一個(gè),乙,C,d 均為實(shí)數(shù)，但：當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng) ad=bc 時(shí)等號成立。

定理1：（二維形式的柯西不等式）

如果一個(gè),乙,C,d 均為實(shí)數(shù)，但：當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng) ad=bc 時(shí)等號成立。

定理2：（柯西不等式的向量形式）

設(shè)α,β 兩個(gè)向量，那么 |α?β|≤|α||β|，當(dāng)且僅當(dāng) β 是零向量，或者存在一個(gè)實(shí)數(shù)k，當(dāng)α=kβ時(shí)，等號成立。

定理3：（二維形式的三角不等式）

令x1,y1,x2,y2∈R，所以

在定理3中，將 x1 替換為 x1?x3，將 y1 替換為 y1?y3，將 x2 替換為 x2?x3，將 y2 替換為 y2?y3 得到平面三角不等式

定理：（柯西不等式的一般形式）

設(shè)a1,a2,a3,?,一個(gè),b1,b2,b3,?,bn 是實(shí)數(shù)，但當(dāng)且僅當(dāng)bi=0(i=1,2,?,n) 或者有一個(gè)數(shù)字 k，設(shè)ai=kbi(i=1,2,?,n) 時(shí)間，等號成立。

柯西不等式的主要應(yīng)用是證明不等式和尋找最小值，使用柯西不等式證明不等式時(shí)，首先使用拆分項(xiàng)目、重組、構(gòu)造填項(xiàng)等方法和技巧，以滿足柯西不等式的應(yīng)用條件，重新加工；使用柯西不等式求最優(yōu)值時(shí)，一定要注意驗(yàn)證等號的條件。

構(gòu)造與柯西不等式一致的形式和條件，常量可以拆分，項(xiàng)目可以重新排列，可填寫項(xiàng)目，您還可以更改公式的結(jié)構(gòu)。

讓一個(gè),乙,米,n∈R,并且a2+b2=5,ma+nb=5，但最小值為___

A.根號5、乙.根號 6、C.根號3、D.根數(shù)2

回答：A

解析：因?yàn)?img src="http://img.haomayi.com/upload/2022/2387.jpg" width="200.99" height="29.32">所以從柯西不等式我們得到然后當(dāng)且僅當(dāng)等號成立，所以的最小值是平方根5。

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